Question

Seja a equação x(elevado)4- 13x(elevado)2+36=0. Faça os cálculos e determine qual será o valor do produto das raizes positivas desta equação

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lucas, que a resolução parece simples.

i) Pede-se para fazer os cálculos e determinar qual será o valor do produto das raízes POSITIVAS da equação abaixo:

x⁴ - 13x² + 36 = 0 ----- veja que isso poderá ser reescrito assim, o que dá no mesmo:

(x²)² - 13x² + 36 = 0 ----- agora vamos fazer x² = y. Substituindo, teremos:

(y)² - 13y + 36 = 0 --- ou apenas:

y² - 13y + 36 = 0 ---- vamos aplicar a fórmula de Bháskara que é esta:

y = [-b ± √(Δ)]/2a ----- sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo, temos:

y = [-b ± √(b²-4ac)]/2a ---- fazendo as devidas substituições teremos [lembre-se que os coeficientes da equação são estes: a = 1 --- (é o coeficiente de x²); b = -13 --- (é o coeficiente de x); e c = 36 --- (é o termo independente)]:

y = [-(-13) ± √(-13)²-4*1*36))]/2*1

y = [13 ± √(169-144)]/2

y = [13 ± √(25)]/2 ---- como √(25) = 5, teremos:

y = [13 ± 5]/2 ---- daqui você já conclui que:

y' = (13-5)/2 = 8/2 = 4

y'' = (13+5)/2 = 18/2 = 9

Logo, as duas raízes (y' e y'') da equação são estas:

y' = 4

y'' = 9

Mas lembre-se que fizemos x² = y. Então:

ii) Para y = 4, teremos:

x² = 4

x = ± √(4) ----- como √(4) = 2, teremos:

x = ± 2 ----- daqui você já conclui que:

x' = - 2

x'' = 2

iii) Para y = 9, teremos:

x² = 9

x = ± √(9) --------- como √(9) = 3, teremos:

x = ± 3 ---- daqui você já conclui que:

x''' = - 3

x'''' = 3

iv) Assim, como você viu, temos duas raízes negativas ("-2" e "-3") e temos duas raízes positivas ("2" e "3"). Como só é pedido o produto das raízes positivas, então efetuando o produto entre as raízes positivas "2" e "3", teremos:

2*3 = 6 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o produto das raízes positivas da equação da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

Answer 2

chamar x2 de y.

(x2 ) 2 - 13x2+ 36 = 0
y2 - 13y + 36 = 0
∆ = 169 - 144
∆ = 25

y = ( 13 + 5 ) / 2
y = 18 / 2
y = 9

y1 = ( 13 - 5 ) / 2
y1 = 8 / 2
y1 = 4

x2 =9
x = √9
x = + 3 e - 3
x2 = 4
x = √4
x = + 2 e - 2

as raízes são : + 2 , - 2 , + 3 , - 3

o produto das raízes positiva será :
+ 2 × 3 = 6