Question

Resolvendo a equação log3 (x2-2x-3) + log (x-1)=log3 (x+1) , obtém-se ...

Answer 1

Olá,

Acredito que a equação seja:

$log_3(x^{2}-2x-3) + log_3 (x-1)=log_3 (x+1)$

Podemos escrever $x^{2}-2x-3 = (x - 3)(x+1)$, substituindo na equação:

$log_3[(x - 3)(x+1)] + log_3 (x-1)=log_3 (x+1)$

Temos a identidade logarítmica que afirma que o logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos:

$log_b (a) + log_b (c)=log_b (a.c)$

Utilizando a identidade, escrevemos:

$log_3(x - 3)+log_3(x+1) + log_3 (x-1)=log_3 (x+1)$

$log_3(x - 3) + log_3 (x-1)=0$

$log_3[(x - 3)(x-1)] = 0$

$log_3(x^{2}-4x+3) = 0$

Pela definição do logaritmo:

$x^{2}-4x+3=3^{0}$

$x^{2}-4x+3=1$

$x^{2}-4x+2=0$

Resolvendo a equação do segundo grau, obtemos as raízes:

$x_1=2+\sqrt{2} = 3,41$ e $x_2=2-\sqrt{2} = 0,59$

Para que $log_b (a)$ esteja bem definida é necessário que a>0.

Nesse caso, para que isso ocorra, x deve ser maior que 1, pois caso contrário, em $log_3 (x-1)$ teremos $x-1 < 0$ .

Dessa forma, $x_1=2+\sqrt{2} = 3,41$.

Espero ter ajudado. Abraços, =D

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

na verdade é log1/3 ( x - 1 )