Question

(Pucrs 2018) A função quadrática tem

diversas aplicações no nosso dia a dia. Na

construção de antenas parabólicas,

superfícies de faróis de carros e outras

aplicações, são exploradas propriedades da

parábola, nome dado à curva que é o gráfico

de uma função quadrática.

Seja
p(x)= mx2+ nx +1. Se p(2) =0 e

p(- 1) =0, então os valores de m e n são,

respectivamente, iguais a

a) 1/ 2 e 1 /2

b) - 1 e 1

c) 1 e 1 /2

d) - 1 e - 1 /2

Answer 1

Temos que p(x) = mx² + nx + 1.

Se p(2) = 0, então:

m.2² + n.2 + 1 = 0

4m + 2n = -1 (*)

Se p(-1) = 0, então:

m.(-1)² + n.(-1) + 1 = 0

m - n = -1 (**)

Com as equações (*) e (**) podemos montar o seguinte sistema:

{4m + 2n = -1

{m - n = -1

Multiplicando a segunda equação por 2 e somando:

{4m + 2n = -1

{2m - 2n = -2

6m = -3

$m = -\frac{3}{6}$

$m = -\frac{1}{2}$

Substituindo o valor de m na equação m - n = -1:

$-\frac{1}{2} - n = -1$

$n = -\frac{1}{2} + 1$

$n = \frac{1}{2}$

Portanto, a alternativa correta é a letra a).

Obs.: a alternativa a) é -1/2 e 1/2.