(UFAL-2006) Um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial de 50 m/s, formando ângulo de 53º com a horizontal. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2, sem 53º = 0,80 e cós 53º = 0,60.
a) Na trajetória parabólica descrita pelo projétil, calcule sua velocidade mínima.
b) No instante 5,0s após o lançamento, determine o par (x, y) que, em metros, localiza o projétil, em relação ao ponto de lançamento.
Respostas
Bom dia,
Primeiro precisamos resgatar dados que a questão nos dá, são eles:
Velocidade Inicial: 50m/s
Ângulo formado: 53°
Gravidade: 10m/s²
Sem 53°: 0,80
Cos 53°= 0,60
a) Na trajetória parabólica descrita pelo projétil, calcule sua velocidade mínima
Para calcular a velocidade mínima precisamos ter em mente que a mesma corresponde ao ponto mais alto que o projétil atingiu, logo:
Vx=V.cos30º
Vx=50 x 0,6=
RESPOSTA: 30m/s
b) No instante 5,0s após o lançamento, determine o par (x, y) que, em metros, localiza o projétil, em relação ao ponto de lançamento.
Para essa resolução aplicaremos a seguinte fórmula:
- Para altura máxima:
Vy= g.t+ Vºy
0= Vºy -10.t
Precisamos ter em mente que o valor admitido será negativo, pois o movimento é de subida, contra a gravidade. Logo, aceleração é igual a -10m/s²
Vºy= V.sen53º
Vºy=50.0,8
= 40m/s
Dividindo o 40m/s pela aceleração 10 temos: 4 segundos.
Aplicando na fórmula para subida, temos:
ymáx=t². g÷2
4²÷2.10= 80m
Admitindo t= 5s, vemos que o projétil apresenta o movimento de descida, o que nos remete a subtração de 5-4=1 segundo. No ponto mais alto do eixo, que é y,vemos que:
s= a.t²÷2 = 10.1÷2 = 5m
y= 80-5
y=75m
Vx= x÷t
x= 30.5
x= 150m
RESPOSTA: 150m e 75m.
Resposta:
40 m
Explicação:
A aceleração da gravidade é g = 10 m/s². No ponto mais alto de curvatura, a velocidade é horizontal e a aceleração para baixo (ou seja, perpendicular a velocidade). Assim, g = v²/R => R = v²/g
Mas v = u cos(a), onde u é a velocidade inicial e a o ângulo de lançamento.
h = u² sen²(a)/2g <=> sen²(a) = 2gh/u² = (2)(10)(25)/30² = 5/9
Logo, cos²(a) = 1 - sen²(a) = 4/9 => cos(a) = 2/3 ==> v = (30)(2/3) = 20 m/s
Logo, R = 400/10 = 40 m