Question

O produto das raízes positivas de x⁴-11x²+18₌0 vale:
a) 2 √3
b)3√2
c)4√2
d)5v3

Answer 1

Para resolver uma equação biquadrática trate-a como uma equação de segundo grau normal, contudo, você fará a raiz de suas raízes, veja:

$x^4-11x^2+18=0$

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -11² - 4 . 1 . 18

Δ = 121 - 4. 1 . 18

Δ = 49

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--11 + √49)/2.1

x'' = (--11 - √49)/2.1

x' = 18 / 2

x'' = 4 / 2

x' = 9

x'' = 2

Tira a raiz das raízes

x' = √9

x'' = √2

x' = 3

x'' = √2

O produto delas

x' . x'' = 3 . √2 = 3√2

Alternativa B

Answer 2

substituindo x2 por y teremos
${y}^{2} - 11y + 18 = 0$
$delta = {11}^{2} - 4 \times 1 \times 18 = 121 - 72 = 49$
$y1 = \frac{ - ( - 11) + \sqrt{49} }{2} = \frac{11 + 7}{2} = 9$
$y2 = \frac{ - ( - 11) - \sqrt{49} }{2} = \frac{11 - 7}{2} = 2$
igualando os y's ao x2 da substituição teremos quatro raízes
${x}^{2} = 9$
$x = + - 3$
e
${x}^{2} = 2$
$x = + - \sqrt{2}$
como se quer o produto apenas das raízes POSITIVAS só teremos duas que serao +3 e +√2 logo a resposta seria b) 3√2. espero ter ajudado bons estudos!