Question

Qual o valor da expressão

Answer 1

Substituindo π por 180 teremos sen(11π/6)= 11.180/6=330 e o cos(4π/3) =4.180/3=240
$sabendo \: que \: \sin(x - y) = \sin(x) \times \cos(y) - \sin(y \times \cos(x) )$
poderemos reescrever 330 como 360-30 e substituir na equação como x=360 e y=30 logo
$\sin(360 - 30) = \sin(360) \times \cos(30) - \cos(360) \times \sin(30)$
sin(360)=0 ;cos(360)=1; sin(30)=1/2; cos(30)=√3/2 substituindo teremos
$\sin(360 - 30) = 0 \times \frac{ {3} }{2} - 1 \times \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

$\cos(x + y) = \cos(x) \times \cos(y) - \sin(x) \times \sin(y)$
poderemos reescrever 240 como 180+60 ;
cos 180=-1; sin180=0; cos 60=1/2; sin 60=√3/2 substituindo teremos
$\cos(180 + 60) = - 1 \times \frac{1}{2} - 0 \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = - \frac{1}{2}$
substituindo na questão:
$\frac{ \sin( \frac{11\pi}{6} ) + \cos( \frac{4\pi}{3} ) }{ - 2}$
$\frac{ \frac{( - 1)}{2} + \frac{( - 1)}{2} }{ - 2} = \frac{ - 1}{ - 2} = \frac{1}{2}$
espero ter ajudado bons estudos!