Question

soma das raízes negativas da equação 4x4 – 17x2 = -4 é igual a:
a: -3
b: -3,5
c: -2
d: - 2,5

Answer 1

Temos que 4x⁴ - 17x² + 4 = 0 é uma equação biquadrada.

Então, considere que x² = y.

Assim, teremos 4y² - 17y + 4 = 0.

Utilizando a fórmula de Bháskara para calcular as raízes:

Δ = (-17)² - 4.4.4

Δ = 289 - 64

Δ = 225

Como Δ > 0, então a equação 4y² - 17y + 4 = 0 possui duas raízes reais diferentes.

$y = \frac{17+-\sqrt{225}}{2.4}$

$y = \frac{17+-15}{8}$

$y' = \frac{17+15}{8} = 4$

$y'' = \frac{17-15}{8} = \frac{1}{4}$

Logo,

Se y = 4, então x = 2 ou x = -2.

Se y = 1/4, então x = 1/2 ou x = -1/2.

Portanto, a soma das raízes negativas é igual a:

$-2-\frac{1}{2} = -\frac{5}{2} = -2,5$

Alternativa correta: letra d).