se uma região plana limitada por um losango tem lados 15 cm e diagonais 24 cm e 18 cm, então seu perímetro e sua área são respectivamente:
(a) 60 cm e 432 cm²
(b)30 cm e 216 cm²
(c)60 cm e 216 cm²
(d)30 cm e 432 cm²
Respostas
Olá moça, boa noite!
Vamos lá. A área de um losango é calculada da seguinte forma:
A = (D×d)/2 , onde D é a diagonal maior e d a diagonal menor.
Substituindo D=24 e d=18, fica assim:
A = (24×18)/2 = 216 cm²
Agora perceba que um losango pode ser dividido em 4 triângulo retângulos, onde em cada triângulo retângulo os dois catetos medem, cada um, metade da medida das diagonais. Portanto, um cateto vale 24/2 = 12 e o outro cateto vale 18/2 = 9
Aplicando Pitágoras, achamos a hipotenusa, que é o lado do losango, e ela vale 15.
Prova:
15² = 9² +12² --> 225 = 81 + 144 --> 225 = 225 (verdade).
O lado do losango vale, dessa forma, 15 cm.
Como o losango tem 4 lados, para achar o perímetro, que é a soma dos lados, basta fazer 15 + 15 + 15 + 15 = 60 cm
Gabarito:
Letra (C)