(CPCAR) - Considere quatro números naturais distintos Tais que quando adicionado os três a três resultem em : 152,163,175 e 185
Sobre esses quatro números e correto afirmar
a) todos são números menores que 70
b) nenhum é múltiplo de 10
c) apenas um é número primo
d) algum é quadrado perfeito
Respostas
Alternativa C.
os números são 149, 160, 172, 182.
Todos são maiores que 70; 160 é um número múltiplo de 10; apenas 149 é um número primo; nenhum é um quadrado perfeito
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Pense da seguinte forma:
Os quatro números são X, Y, Z, W, que somados três a três podem ser escritos como segue:
X+Y+Z+0=152, (Consideramos o W=0)
X+Y+0+W=163, (Consideramos o Z=0)
X+0+Z+W=175, (Consideramos o Y=0)
0+Y+Z+W=185, (Consideramos o X=0)
Da primeira para a segunda equação retiramos o Z e no lugar dele colocamos o W, como a soma dos números da primeira equação sem o W é 152 e a soma dos números da equação sem o Z é 163, concluímos que:
1°: W=Z+11, pois 163-152=11.
Analogamente, da segunda para a terceira equação retiramos o Y e no lugar dele acrescentamos o Z, e da mesma forma, como a soma dos números da segunda equação sem o Z é 163 e a soma dos números da terceira equação sem o Y é 175, concluímos que:
2°: Z=Y+12, pois 175-163=12.
Finalmente, da terceira para a quarta equação retiramos o X e no lugar dele acrescentamos o Y, e assim, a soma dos números da terceira equação sem o Y é 175 e a soma dos números da quarta equação sem o X é 185, o que nos leva a crer que:
3°: Y=X+10, pois 185-175=10.
Agora de 1°, 2° e 3°, temos:
Y=X+10
Z=Y+12
W=Z+11
E segue que:
Z=Y+12=X+10+12=X+22, ou seja, Z=X+22
E assim:
W=Z+11=X+22+11=X+33, ou seja, W=X+33
Resumindo, temos:
4°: Z=X+22
5°: W=X+33
Note agora que lá no inicio, na terceira equação temos:
X+0+Z+W=163
X+Z+W=163
X + X+22 + X+33=175
3X+55=175
3X=175-55
3X=120
X=40, que substituídos em 3°, 4° e 5° nos dão:
Y=X+10=40+10=50
Z=X+22=40+22=62
W=X+33=40+33=73
Y logo temos:
X=40, Y=50, Z=62 e W=73
Analisando as respostas a única viável é a ALTERNATIVA C.