Question

Em cada item determine os valores de x sabendo que :
a) sen x = 2 / 2 com pi / 2 <x< 5 pi / 2


b) sen x = - 1 / 2 com 2 pi <x< 7 pi/ 2


c) cos x =- 3/ 2 com 90 <x< 540


d) sen = 2 / 2 com 11 pi / 4 <x< 9 pi \2


e) sen x =- 3 / 2 com 360 <x< 720


f) cos x = - 1 / 2 com 390 <x< 630




me ajudem por favor

Answer 1

(A)

cos x = √2/2 , para pi / 2 <x< 5 pi / 2 , ou , em outras palavras,

90° < x < 450 ° .

No primeiro quadrante, cos x = √2/2 ---> x = π/4

Como 90° < x < 450 ° , x = 7π/4 ou x= π/4 + 2π = 9π/4

S= {7π/4,9π/4}

(B)

sen x = - 1 / 2 , com 2 pi <x< 7 pi/ 2 , ou, em outras palavras:

360° < x < 630°

Na primeira volta:

sen x = - 1 / 2 ---> x = 7π/6 ou x = 11π/6

Como 360° < x < 630°

x = 7π/6 + 2π = 18π/6

x = 11π/6 + 2π = 23π/6 = 690 ° (não convém)

S = {18π/6}

(C)

cos x = -√3/2 , com 90 <x< 540

Na primeira volta:

cos x = -√3/2 ---> x = 150° ou x=210°

Como

90 <x< 540

x = 150 + 360 = 510 °

x = 210 + 360 = 570 ° (não convém)

S = {150,210,510}

(D)

sen x = √2/2 , com 11 pi / 4 <x< 9 pi \2 ou, em outras palavras,

495° < x < 810°

Na primeira volta:

sen x = √2/2 ---> x = π/4 ou x = 3π/4

Como:

495° < x < 810° :

45 + 360 +360 = 720 + 45 = 765 = 17π/4

135 + 360 + 360 = 855° (não convém)

S = {17π/4}

(E)

sen x = -√3/2 , com 360 <x< 720

Na primeira volta:

sen x = -√3/2 --> x=240° ou x=300°

Como 360 <x< 720 :

x = 240 + 360 = 600°

x = 300 + 360 = 660°

S = {600°,660°}

(F)

cos x = 1/2 , 390 <x< 630

Na primeira volta:

cos x = 1/2 ---> x=60° ou x=300°

Como 390 <x< 630 :

x = 60 + 360 = 420

x = 300 + 360 = 660 (não convém).

S = {420}

GLÓRIA A DEUS

Answer 2

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• O valor de x pode ter mais de um resultado no intervalo especificado;
• Utilizando ângulos notáveis e a tabela trigonométrica, podemos encontrar os valores de x;

Utilizando essas informações,  temos:

a) sen x = √2/2, π/2 < x < 5π/2

S = {3π/4, 9π/4}

b) sen x = -1/2, 2π < x < 7π/2

S = {19π/6}

c) cos x = -√3/2, 90° < x < 540°

S = {240°, 300°}

d) sen x = √2/2, 11π/4 < x < 9π/2 495-810

S = {17π/4}

e) sen x = -√3/2, 360° < x < 720°

S = {600°, 660°}

f) cos x = -1/2, 390° < x < 630°

S = {480°, 600°}

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