Question

determine o periodo a imagem e esboco o grafico de cada funcao

Answer 1

Primeiramente, Vamos determinar a Imagem de cada função.

(A)

f(x) = sen [π/3*x + π]

Perceba que o maior valor para sen é 1 e o menor é -1

Imagem => Im = [-1,1]

(B) Substituindo toda a expressão que contém seno por -1 fica:

-2 -1 = -3

Substituindo toda a expressão que contém seno por 1 fica:

-2 + 1 = -1

Imagem => Im = [-3,-1]

(C)

Substituindo toda a expressão que contém cosseno por -1 fica:

2-1 = 1

Substituindo toda a expressão que contém cosseno por 1 fica:

2+1 = 3

Imagem => Im =  [1,3]

Vamos determinar o período de cada função:

(A) Primeiro pegar o número que multiplica "x". No caso: π/3

Agora: O período= 2π/(π/3) = 6 radianos

(B) Primeiro pegar o número que multiplica "x". No caso: 1

Agora: O período= 2π/1 = 2π radianos 

(C) Primeiro pegar o número que multiplica "x". No caso: 3π/2

Agora: O período= 2π/(3π/2) = 4/3 radianos 

o "2π" do período vem da fórmula mesmo.

Answer 2

a)

P = 2π/k

P = 2π/(π/3)

P = 6

Im [ a -b , a +b ]

im [ 0 -1 , 0 +1]

Im [ -1 , 1]

b)

P = 2π/1

Im [-2 -1 , -2 +1]

Im [ -3 , -1]

c)

P = 2π/(3π/2)

P = 4/3

Im [2 -1 , 2 +1]

Im [1 , 3]