A base quadrada de uma pirâmide tem 225 cm² de área. Uma secção paralela à base, feita a 3 cm do topo da pirâmide, tem 36 cm² de área. Determine a altura da pirâmide, em cm. A5 B7,5 C12,5 D13 E13,5
Respostas
Eilmarcio,
Considere uma seção longitudinal que contenha o vértice da pirâmide e que contenha o seu eixo.
O resultado desta seção é um triângulo isósceles, cuja base mede o lado do quadrado da base, cuja área é igual a 225 cm². Esta base mede, então:
√225 = 15 cm
A altura deste triângulo é a altura da pirâmide (x).
Na mesma seção considere o triângulo cuja altura é 3 cm, resultado da seção feita de acordo com o enunciado da questão.
O resultado dessa seção é outro triângulo isósceles, semelhante ao primeiro, e cuja base é o lado do quadrado cuja área é igual a 36 cm². O lado desse quadrado, que é a base do triângulo, é igual a:
√36 = 6 cm
Temos assim dois triângulos semelhantes (T1 e T2), cujas medidas são:
T1:
h = x cm
b = 15 cm
T2:
h = 3 cm
b = 6 cm
Fazendo a proporção entre essas medidas, já que os triângulos são semelhantes, obteremos a medida da altura da pirâmide:
x/3 = 15/6
6x = 15 × 3
x = 45 ÷ 6
x = 7,5 cm
R.: A alternativa correta é a letra B) 7,5 cm