Question

Uma usina hidrelétrica, em média, tem eficiência de 90%, ou seja, 90% da energia total armazenada na água no início do processo se converte, de fato, em energia elétrica. A altura da barragem da usina de Itaipu é de aproximadamente 200 m, produzindo, em média, 14 GW de energia elétrica. Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e a densidade da água igual a 1 kg/L, pode-se dizer que a vazão do Rio Paraná, onde a usina está localizada, é, em L/s, da ordem de:

Answer 1

Sabendo que a usina possui uma eficiência de 0.9, ou seja, consegue converter 90% da energia gerada pela queda da água (energia potencial gravitacional). Podemos dizer, portanto, que:

$E_{el} = 0.9*E_{gravitacional}$

Como a potência elétrica é dada pela energia em um intervalo de tempo, temos:

$P_{el} = \frac{E_{el}}{\Delta t}$

Podemos substituir, portanto:

$P_{el} = \frac{0.9*E_{gravitacional}}{\Delta t}$

Como a Energia potencial gravitacional é dada por:

$E_{gravitacional} = m*g*h$

Sendo m a massa, g a gravidade e h a altura.

Podemos substituir:

$P_{el} = \frac{0.9*m*g*h}{\Delta t}$

Isolando a massa/tempo, temos:

$\frac{P_{el}}{0.9*g*h} = \frac{m}{\Delta t}$

Como a densidade é dada por:

$d = m/V$

Sendo V o volume, logo:

$m = d*V$

Sendo a densidade da água igual a 1 kg/L, podemos dizer que a massa e o volume da água são numericamente iguais.

$m = V$

Logo:

$\frac{P_{el}}{0.9*g*h} = \frac{V}{\Delta t}$

Sendo a Potência gerada = 14 * 10^9 Watts, g = 10 m/s² e h = 200 metros, temos:

$\frac{14*10^9}{0.9*10*200} = \frac{V}{\Delta t}$

$\frac{14*10^9}{1.8*10^3} = \frac{V}{\Delta t}$

$\frac{V}{\Delta t} = 7,78 * 10^6 L/s$

Logo, a vazão do Rio Paraná é de 7.78 *10^6 L/s.

Espero ter ajudado. Bons estudos.