O Problema dos abacaxis Dois produtores encarregaram um feirante de vender duas partidas de abacaxis. O primeiro entregou 30 abacaxis que deviam ser vendidos a razão de 3 por R$ 10,00. O segundo entregou, também, 30 abacaxis para os quais estipulou preço, um pouco mais caro, de 2 por R$ 10,00. Efetuada a venda, o primeiro receberia R$ 100,00 e o segundo R$ 150,00, num total de R$ 250,00. O feirante pensou: se começar a venda pelos abacaxis mais caros, perco a freguesia; se inicio pelos mais baratos, encontrarei dificuldade para vender os outros depois. O melhor que tenho a fazer é vender as duas partilhas ao mesmo tempo. Chegado a essa conclusão, o feirante reuniu os 60 abacaxis e começou a vendê-los aos grupos de 5 por R$ 20,00. O negócio era justificado por um raciocínio muito simples: se devia vender 3 por R$ 10,00 e depois 2 por R$ 10,00, será mais simples vender 5 por R$ 20,00, isto é, a razão de R$ 4,00 cada um. Vendido os 60 abacaxis, o feirante apurou R$ 240,00. O primeiro produtor deveria receber R$ 100,00 e o segundo R$ 150,00, num total de R$ 250,00. Faltam R$ 10,00. Por quê?
Respostas
60 ÷ 5 = 12 (12 vendas).
Nas 10 primeiras vendas, ele ganho os 200 reais exatos que deveria ganhar com as vendas de cada fornecedor isoladamente, vendo 3 abacaxis do primeiro e 2 do segundo.
Porém, as duas últimas vendas, os abacaxis do primeiro fornecedor já terminaram (3×10 = 30) e os do segundo fornecedor ainda não (2×10 = 20), fazendo com que "os dois últimos lotes" sejam vendidos por um preço menor do que o desejado.
Nas 10 primeiras temos a média de preço necessária para ambos os fornecedores.
Nas vendas 11 e 12, o preço unitário desejado do abacaxi era 5 reais, e ele estava vendendo a 4 reais. Ao vender esses 10 abacaxis (5 de cada) por um real a menos, a receita final dele fica faltando 10 para prestar conta ao fornecedor.
O erro cometido foi uma soma de fração feita de forma errada que mudou o preço médio dos abacaxis.
Contas com fração
O feirante errou na hora de manipular as razões dadas para encontrar o preço por abacaxi quando ele fez a seguinte conta para vender 5 abacaxis por 10 reais:
Observe que é o preço que varia com a quantidade de abacaxis. Por isso que dividimos o preço (10 reais) por 2 ou 3 abacaxis.
Podemos encontrar o preço de cada abacaxi ao dividir o preço do grupo pela quantidade de abacaxis em cada grupo:
Produtor 1:
3 por 10 reais ==>
Produtor 2:
2 por 10 reais ==>
A média dos dois preços vale
Logo os 60 abacaxis dariam 250 reais:
60 x 4,167 = 250,02 reais
Numero de vendas
Ao invés de comparar as frações, nós podemos ver os números de vendas e o valor arrecadado por cada venda:
Produtor 1:
- 3 abacaxis por 10 reais
- 30 abacaxis = 10 vendas de 10 reais = 100 reais
Produtor 2:
- 2 abacaxis por 10 reais
- 30 abacaxis = 15 vendas de 10 reais = 150 reais
Total = 25 vendas = 250 reais
Feirante:
- 5 abacaxis por 20 reais
- 60 abacaxis = 12 vendas de 20 reais ==> 240 reais
As 10 primeiras vendas do feirante equivale a fazer 10 vendas de cada produtor:
10 * 20 (feirante) = 10* 10 * 2 (produtores)
Mas as duas vendas restantes arrecadam menos do que as 5 vendas do segundo produtor
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