Question

Um pêndulo simples de comprimento L = 2 m e massa m = 4 kg é abandonado em repouso na posição A, numa região em que g = 10 m/s². Qual é a intensidade da tração no fio, na posição mais baixa?

Answer 1

No ponto mais baixo B observamos 3 forças. Sendo a força centrípeta a força resultante (apontando para o centro). Logo

Fcp=T-P (1)

Entretanto, temos que calcular a velocidade no ponto B.

Ec+Ep=Ec'+Ep' (2)

No ponto A a energia cinética é 0J

No ponto B a energia potencial gravitacional é 0J

Altura no ponto A

A altura no ponto A é o raio, que no caso é L, menos a altura x (acima da esfera)

L-x=h (3)

Podemos calcular x através de trigonometria

sen30º=x/2

1/2=x/2

x=1

Encaixando na relação acima, temos

2-1=h

h=1m

Encaixando o resultado na equação (2) temos

4*10*1=4*v^2/2

40=2*v^2

v^2=20

v=2√5m/s

Encaixando na equação (1) temos

Fcp=T-P

m*v^2/R=T-m*g

4*(2√5)^2/2=T-4*10

40=T-40

T=80N

Answer 2

Olá,td bem?

Resolução:

Precisamos primeiro descobrir a velocidade com que a esfera passará no ponto mais baixo:

                      $\boxed{V=\sqrt{\frac{m.g.L.cos\theta }{2}}}$

Onde:

V=velocidade [m/s]

m=massa [kg]

g=aceleração da gravidade [m/s²]

L=comprimento do fio [m]

Dados:

cos60°=0,5

m=4kg

g=10m/s²

L=2m

V=?

                       $V=\sqrt{\dfrac{m.g.L.cos\theta }{2}} \\ \\ V=\sqrt{\dfrac{(4)*(10)*(2)*(0,5)}{2}} \\ \\ V=\sqrt{\dfrac{40}{2}} \\ \\ V=\sqrt{20}\\ \\ \boxed{V\cong4,47m/s}$

____________________________________________________________

Intensidade de tração no fio ,no ponto mais baixo:

                        $\boxed{T=\dfrac{m.V^2}{L}+P}$

Onde:

T=tração no fio [Newton]↑

V=velocidade [m/s]

L=comprimento do fio [m]

P=Força peso [Newton]↓

Dados:

V=4,47m/s

m=4kg

g=10m/s²

L=2m

T=?

                        $T=\dfrac{m.V^2}{L} +P\\ \\T=\dfrac{m.V^2}{L}+m.g \\\\ T=\dfrac{(4)*(4,47)^2}{2} +(4*10)\\ \\ T=\dfrac{(4)*(20)}{2} +40 \\\\ T =\dfrac{80}{2} +40\\ \\ T=40+40\\ \\ \boxed{T=80Newtons}$

                                     Bons estudos!=)