Me ajudem. Por favor!!
Deseja-se construir uma caixa, na forma de um cubo de aresta 1 cm e volume mínimo, para armazenar sabonetes na forma de um paralelepípedo de dimensões 10 cm X 8 cm X 4 cm. O número de caixas necessárias para empacotar um lote de 7200 sabonetes, de modo que cada caixa contenha a menor quantidade possível de sabonetes e não fique espaços vazio dentro das caixas é igual a
Opções
(A) 40.
(B) 36.
(C) 32.
(D) 25.
(E) 20.
Respostas
Olá,
Acredito que o comprimento da aresta seja L cm. Pois caso seja 1 cm, não irá caber o sabonete dentro, já que as dimensões do sabonete são maiores do que 1 cm. Assim, a questão fica da seguinte maneira:
Deseja-se construir uma caixa, na forma de um cubo de aresta L cm e volume mínimo, para armazenar sabonetes na forma de um paralelepípedo de dimensões 10 cm X 8 cm X 4 cm. O número de caixas necessárias para empacotar um lote de 7200 sabonetes, de modo que cada caixa contenha a menor quantidade possível de sabonetes e não fique espaços vazio dentro das caixas é igual a
As dimensões do sabonete são 10 cm de comprimento X 8 cm de largura X 4 cm de altura. Note que a maior dimensão que o sabonete possui é 10 cm, então, essa deve ser a menor medida que a caixa cúbica deve possuir, para que caiba pelo menos um sabonete dentro da mesma.
Como a caixa possui formato de cubo, todas as medidas L cm de suas arestas devem ser iguais.
Se considerarmos L = 10 cm, teremos um volume mínimo, mas observe que em cada caixa cúbica caberão 2 sabonetes, um em cima do outro, ocupando todo o comprimento de 10 cm, mas ocupando 8 cm de largura, sobrando 2 centímetros. Como precisamos encontrar uma caixa com volume mínimo, que caiba a menor quantidade de sabonetes na caixa e não sobre espaço, L = 10 não é o comprimento procurado.
Para que caiba uma quantidade exata de sabonetes e o volume seja o mínimo, precisamos que a aresta tenha uma medida que seja divisível por 10, 8 e 4 ao mesmo tempo, e que essa medida seja a menor. Assim, consideramos o mínimo múltiplo comum entre 10, 8 e 4. Calculando pelo algoritmo:
10, 8, 4 | 2
5, 4, 2 | 2
5, 2, 1 | 2
5, 1, 1 | 5
1, 1, 1
mmc( 10, 8, 4) = 2·2·2·5 = 40
Então, o mínimo múltiplo comum entre 10, 8 e 4 é 40. Logo, L = 40 cm.
Em caixas cúbicas de 40 cm, caberão 20 pilhas de 10 sabonetes. No total, são 20 · 10 = 200 sabonetes.
Para transportar 7200 sabonetes serão necessárias 7200 : 200 = 36 caixas.
A alternativa correta é (B).
Espero ter ajudado. Abraços =D
Explicação passo-a-passo:
ea B36
denadaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa