Question

URGENTE, PARA HOJE AINDA
Lançamento de projéteis- lançamento oblíquo
A) Determine a altura máxima com o ângulo 65 º a 14 m/s.
B) Determine o tempo necessário para o objetivo alcançado com o ângulo de 65 º a 14 m/s.
C) Determine a altura máxima com o ângulo de 25 º a 14 m/s.
D) Determine o tempo necessário para o objetivo alcançado com o ângulo de 25 º a 14 m/s.

Answer 1

Olá!

Questão de projétil, ou movimento oblíquo, que esta relacionado a cinemática em mecânica clássica.

Em cinemática temos fórmulas que regem cada tipo de movimento. Basta analisarmos a situação para sabermos que fórmula aplicar.

No caso do movimento oblíquo, as equações (fórmulas) que regem este movimento são:

Equações de Velocidades:

Para X:

$V_{0x}= V_{0}*cos\theta$

Para Y:

$V_{0y}=V_{0}*sen\theta$

Para as equações de posição e velocidade, podemos utilizar as equação que regem os tipos de movimento de cada caso, substituindo adequadamente x e y.

Agora basta substituirmos os dados fornecidos na questão nas nossas equações!

a) A altura máxima se dá quando a velocidade em y se anula:

Podemos aqui utilizar a equação de Torricelli (que não leva em consideração o tempo):

$V_{y}^{2}=V_{0y}^{2}-2g\Delta y \\ \\ 0=V_{0}*(sen\theta^{2})-2g\Delta y \\ \\ \Delta y = y_{max} \\ \\ y_{max}=\frac{(V_{0}sen\theta)^{2}}{2g}$

Substituindo os dados fornecidos na questão na equação acima, e considerando a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s² temos:

$y_{max}=\frac{(14*0,9)^{2}}{2*9,8} \\ \\ y_{max}=8,1 m$

Nossa altura máxima será de 8,1 metros de altura.

b) Tempo de subida:

Utilizando a equação de velocidade em MUV temos:

$V_{y}=V_{0y}-gt$

Sabendo que o tempo de subida será aquele gasto para anular a velocidade em y, temos:

$0=V_{0}*sen\theta-gt \\ \\ t= \frac{V_{0}*sen\theta}{g}$

Substituindo os valores fornecidos, temos:

$t= \frac{14*0,9}{9,8} \\ \\ t=1,29s$

Nosso tempo de subida necessário para atingir a altura máxima será de 1,29 segundos.

c) Utilizando a mesma equação de a), alterando os valores, temos:

$y_{max}=\frac{(14*0,42)^{2}}{2*9,8} \\ \\ y_{max}=1,76 m$

Neste caso, nossa altura máxima será de 1,76 metros.

d) Utilizando a mesma equação da letra b, utilizando a altura máxima da letra c):

$t= \frac{14*0,42}{9,8} \\ \\ t=0,6s$

Neste caso nosso tempo de subida será de 0,6 segundos até atingir a altura máxima.

Espero ter ajudado!