Question

Calcular o ângulo formado entre a reta:
x= 1+t
r: y=t
z=-2t
e o plano P:x+y-z=1

Answer 1

x= 1+t

r: y=t

z=-2t

equação vetorial

(x,y,z)=(1,0,0) + t(1,1,-2) t∈R ....vetor diretor da reta b=(1,1,-2)

vetor normal ao plano a= (1,1,-1)

|b| =√(1+1+4)=√6

|a|=√(1,1,1)=√3

cos β =(1,1,-1).(1,1,-2)/(√3*√6) =(1+1+2)/√18 =4/√18

β=arco cosseno 4/√18

α é o ângulo entre a reta e o plano

α+β=90º

α =90º - arco cosseno 4/√18