Question

Calcule o número de termos da PG na qual o 1° termo vale 1/64, o último termo é 1024 e a razão 16

Answer 1

olá, para essa questão usaremos a fórmula da PG que é:

An=a₁ . qⁿ⁻¹

Onde o An é o último termo, a₁ é o primeiro termo, q é a razão da PG que pode ser calculada dividindo o x termo com o seu termo antecessor: Ex: a₂/a₁

e o n é o número de termos, também iremos usar uns fundamentos de exponenciação e expoente.

com os das da questão temos:

a₁= 1/64

An= 1024

q= 16

n = ?

substituindo na fórmula An=a₁ . qⁿ⁻¹

1024=(1/64) . 16ⁿ⁻¹

passando o "1/64" de lado, ele irar ficar dividindo.

1024/(1/64) = 16ⁿ⁻¹

para resolver divisão de frações é só repetir a primeira e inverte o numerador com o denominador da segunda fração e troca o sinal de divisão pelo da multiplicação:

1024 . 64= 16ⁿ⁻¹

65536=16ⁿ⁻¹

Agora entra a exponenciação, para facilitar vamos deixar o número 65536 na mesma base do 16, resultando em:

16⁴=16ⁿ⁻¹

Como temos igualdade nas bases, podemos igualar os expoentes, ficando

4=n-1

1+4=n

n=5

Nessa PG tem 5 termos, espero ter conseguido te ajudar, qualquer erro é só me comunicar.