Question

Encontre o produto das raízes da equação √1/x+5 + 1/x-5 =1
Obs: por favor preciso pra hoje, e urgente

Answer 1

Olá, Jennycaiaffa2004.

Temos a seguinte equação:

$\sqrt{\frac{1}{x+5} + \frac{1}{x-5}} = 1$

Se elevarmos os dois lados da equação ao quadrado, podemos tirar a raíz:

$[tex] (\sqrt{\frac{1}{x+5} + \frac{1}{x-5}})^{2} = 1^{2}$

$\frac{1}{x+5} + \frac{1}{x-5} = 1$

Agora, podemos igualar os denominadores:

$\frac{1(x-5)}{(x+5)(x-5)} + \frac{1(x+5)}{(x-5)(x+5)} = 1$

Teremos, então:

$\frac{(x-5)+(x+5)}{(x^{2}-25)} = 1$

$\frac{2x}{x^{2}-25} = 1$

$2x = x^{2} -25$

$x^{2} -2x -25 = 0$

Agora podemos resolver essa equação do segundo grau por Bhaskara:

Δ = $b^{2} - 4ac$

Δ = $(-2)^{2} - (4(1)(-25))$

Δ = 4 + 100

Δ = 104

√Δ = $\sqrt{104}$

√Δ = $2\sqrt{26$

As raízes possíveis são:

$x = \frac{-b + \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

ou

$x = \frac{-b - \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

No primeiro caso, temos:

$x = \frac{-(-2) + 2\sqrt{26}}{2} = 1 + \sqrt{26}$

No segundo caso, temos:

$x = \frac{-(-2) - 2\sqrt{26}}{2} = 1 - \sqrt{26}$

O produto das duas raízes é:

$(1 + \sqrt{26}) (1 - \sqrt{26} ) = 1 - 26 = -25$

Espero ter ajudado.