Se a area total da superficie de um cilindro reto for: A) 113,04 cm^2 e sua altura for 7 cm, qual deve ser a medida do raio da base desse cilindro?
Respostas
Vamos lá.
Veja, Tavares que essa mesma questão já tivemos oportunidade de respondê-la para um outro usuário (para o Rafah). Então vamos apenas transcrevê-la pois a questão é idêntica. Então lá vai a transcrição:
"Vamos lá.
Veja, Rafah, que a resolução parece simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Se a área total de um cilindro reto for:
a) 113,04 cm² e sua altura for 7 cm, qual deve ser a medida do raio da base desse cilindro?
e
b) 967,12 cm² e seu raio medir 11cm, qual deve ser a medida da altura desse cilindro?
ii) Vamos por parte.
Veja que a área total (At) de um cilindro reto é dada da seguinte forma:
At = 2*π*r² + 2*π*r*h , em que π = 3,14, "r" é o raio e "h" é a altura.
iii) Tendo, portanto a relação acima como parâmetro, então vamos encontrar qual é o raio do cilindro da questão proposta noo item "a", do qual já sabemos que a área é "113,04" cm² e que a sua altura mede 7 cm. Assim, aplicando a fórmula teremos:
At = 2*3,14*r² + 2*3,14*r*7 ---- substituindo-se "At" por "113,04", temos:
113,04 = 6,28r² + 2*3,14*7*r ---- desenvolvendo teremos:
113,04 = 6,28r² + 43,96r ---- vamos passar "113,04" para o 2º membro, ficando:
0 = 6,28r² + 43,96r - 113,04 ---- ou invertendo-se, o que dá no mesmo:
6,28r² + 42,96r - 113,04 = 0 ---- para facilitar, poderemos dividir ambos os membros por "6,28", com o que ficaremos apenas com:
r² + 7r - 18 = 0 ----- se você aplicar Bháskara encontrará as seguintes raízes:
r' = -9 <--- raiz descartada, pois a medida do raio não é negativa.
r'' = 2 <--- raiz válida.
Logo, para a questão proposta no item "a" tem-se que o raio será igual a:
2 cm <--- Esta é a resposta para a questão proposta no item "a". Ou seja, esta é a medida pedida do raio.
iii) ) Para a questão proposta no item "b", que trata do cilindro reto do qual já sabemos que a área é "967,12" cm² e que o seu raio mede 11 cm . Assim, aplicando a fórmula teremos:
At = 2πr² + 2πrh ---- fazendo as devidas substituições, temos:
967,12 = 2*3,14*11² + 2*3,14*11*h ----- desenvolvendo, temos:
967,12 = 6,28*121 + 69,08h ---- continuando o desenvolvimento:
967,12 = 759,88 + 69,08h ---- passando "759,88" pra o 1º membro:
967,12 - 759,88 = 69,08h ----- continuando o desenvolvimento:
207,24 = 69,08h ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, temos:
69,08h = 207,24 ------- isolando "h", temos:
h = 207,24/69,08 --- note que esta divisão dá exatamente "3". Logo:
h = 3 cm <--- Esta é a resposta para a questão proposta no item "b". Ou seja, esta é a medida da altura pedida.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir."
Pronto,Tavares, a transcrição de que falamos é a que está aí em cima.
OK?
Adjemir.