Uma esfera metálica, de 20 cm de raio, está eletrizada positivamente com uma carga de 2,0uC. Determine a intensidade do campo elétrico criado pela carga dessa esfera nos seguintes pontos:
a) no campo da esfera;
b) a 10 cm do centro da esfera;
c) em um ponto exterior, muito proximo da superfície da esfera;
d) em um ponto exterior, a 10 cm da superfície da esfera.
Respostas
Q = 2uC = 2.10^-6 C
r = raio = 20 cm = 0,2 m = 2.10-¹ m
K = 9.10^9 N.m²/C²
A)
No centro da esfera
Cálculo de EA (ponto interno)
EA = 0
Internamente o campo é nulo
B)
A distância de 10 cm = 0,1m do centro da esfera
Observe que r = 0,2 m e a distância do centro da esfera até o ponto B é de 0,1 m, então este ponto é interno a esfera
Cálculo de EB
EB = 0
Internamente o campo é nulo
c)
Em um ponto exterior, muito próximo da superfície da esfera
Para pontos muito próximos à superfície, temos:
Cálculo de EC
Epróx = K . Q / r²
Epróx = 9.10^9 . 2.10^-6 / (2.10-¹)²
Epróx = 9.10^9 . 2.10^-6 / 4.10-²
Epróx = 18.10³ / 4.10-²
Epróx = 4,5 .10³.10²
Epróx = 4,5 .10^5 N/C
D)
Em um ponto exterior, a 10 cm = 0,1m = 1.10-¹ m da superfície da esfera
Campo externo a esfera
Externamente, supõe-se que a carga Q = 2.10^-6 C seja puntiforme e concentrada no centro da esfera
A distância será desde o centro da esfera até o ponto D externo a esfera.(30 cm = 0,3 m = 3.10-¹ m)
Cálculo de Eext (campo externo a esfera)
Eext = k . Q / d²
Eext = 9.10^9 . 2.10^-6 / (3.10-¹)²
Eext = 9.10^9 . 2.10^-6 / 9.10-²
Eext = 18.10³ / 9.10-²
Eext = 2.10³.10²
Eext = 2.10^5 N/C
a) no interior da esfera o campo elétrico é nulo.
b) a 10 cm do centro da esfera, o campo elétrico é nulo.
c) em um ponto exterior, muito proximo da superfície da esfera, o campo elétrico vale 4,5. 10⁵ N/C
d) em um ponto exterior, a 10 cm da superfície da esfera, o campo elétrico vale 2,0. 10⁵N/C.
Quando uma carga em excesso passa em um condutor, ela se concentra na superfície externa do mesmo, de forma que o interior do condutor permanece neutro.
Q = 0 (O interior do condutor permanece neutro)
E = 0
No interior da esfera o campo elétrico é nulo.
A 10 cm do centro da esfera o campo elétrico continua sendo nulo, pois este ponto está situado dentro da esfera condutora.
No ponto localizado próximo a sua superfície externa, o campo elétrico pode ser calculado por meio da seguinte equação -
E = K·Q/d²
Onde,
k = constante eletrostática do meio (no caso K = 9 x 10⁹ Nm²/C²)
Q = carga elétrica
d = distancia ao centro da esfera
E = 9. 10⁹. 2. 10⁻⁶/0,20²
E = 4,5. 10⁵ N/C
Para pontos externos à esfera condutora, consideramos como se a carga fosse puntiforme e localizada no centro da esfera.
E = K.Q/d²
E = 9. 10⁹. 2. 10⁻⁶/0,30²
E = 2,0. 10⁵ N/C
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