Sejam a e b ∈ R. O valor do desvio padrão, de modo que o conjunto de dados ordenados {14, 17, 22, a, b, 37} tenha média e mediana iguais a 24, é
Respostas
Uma vez que os dados do conjunto estão ordenados, podemos utilizar a informação da mediana para calcular o valor de a. A mediana de um conjunto com um número par de elementos será a média entre os elementos que estão no meio da ordem. Nesse caso, será a média entre 22 e a. Logo:
24 = (22 + a) ÷ 2
a = 26
Agora, vamos calcular a média, já substituindo o valor encontrado para a. Dessa forma, é possível determinar b.
24 = (14 + 17 + 22 + 26 + b + 37) ÷ 6
b = 28
Logo, o nosso conjunto completo é: {14, 17, 22, 24, 28, 37}. Por fim, calculamos o desvio padrão, com a seguinte equação:
DP = √ (Σ (x - M)² ÷ n)
onde x é cada termo do conjunto, M é a média e n é o número total de elementos. Substituindo, temos:
DP = √ [(14 - 24)² + (17 - 24)² + (22 - 24)² + (26 - 24)² + (28 - 24)² + (37 - 24)²] ÷ 6
DP = √57 = 7,55
Portanto, o desvio padrão desse conjunto é 7,55.