Num parque de diversões um dos brinquedos, usado para jogar um projétil, está inclinado, fazendo um ângulo igual a 45o com o solo. Ele é usado para atingir uma pequena bola suspensa a 3,0m de altura e a uma distância horizontal de 5,0m conforme a figura abaixo. Determine a velocidade inicial que deve ser imprimida ao projétil para se conseguir acertar o alvo. (Dados: g = 10 m/s2 , sen45o= cos45o = √2 2 )
Respostas
Utilizando os conceitos de movimento oblíquo, sabemos que a velocidade possui duas partes, a velocidade no eixo x e a velocidade no eixo y, então:
vx = v * cos α
vy = v * sen α
No eixo x, o movimento é uniforme, então sem aceleração a trajetória pode ser descrita por:
x = x₀ + vx * t
No eixo y, o movimento é uniformemente variado porque existe a ação da aceleração da gravidade, então temos que:
y = y₀ + vy * t - g * t² / 2
Utilizando as informações encontradas no enunciado, temos:
vx = v * cos α
vx = v * cos45º
vy = v * sen α
vy = v * sen45º
x = x₀ + vx * t
5 = 0 + v * cos45º * t
5 / cos45º = v * t
5 √2 = v * t
t = 5√2 / v
y = y₀ + vy * t - g * t² / 2
3 = 0 + v * sen45º *t - 10 t² / 2
3 = 5√2 *sen 45º - 5*t²
3 = 5√2 *sen 45º - 5* (5√2 / v)²
3 = 5 - 5 * (50 / t²)
3 = 5 - 250 / t²
250 / t² = 2
250 / 2 = t²
125 = t²
t = 5√5
5√2 = v * t
5√2 = v * 5√5
v = 5√2 / 5√5
v = √10 / 5
v = 0,63 m/s
A velocidade do lançamento deve ser de 0,63 metros por segundo.