Question

Esboce o gráfico de cada uma das funções dadas pelas leis a seguir com domínio real e forneça tambem o conjunto imagem:

A) y= -x^2+1/4

B) y= x^2+ 2x + 5

C) y= -3x^2

Answer 1

Perceba que as três equações são do segundo grau.

Então, a curva é uma parábola.

a) $y = -x^2+\frac{1}{4}$

Como a = -1 < 0, então a concavidade da parábola é para baixo.

Para calcular as raízes dessa equação, temos que igualar y a 0:

$0 = -x^2 + \frac{1}{4}$

$x^2 = \frac{1}{4}$

Então,

$x = -\frac{1}{2}$ ou $x = \frac{1}{2}$.

Quando x = 0, a parábola corta o eixo y em $\frac{1}{4}$.

Temos que o domínio é igual a todos os reais. Já a imagem é igual a (-∞,1/4], como podemos verificar no gráfico abaixo.

b) y = x² + 2x + 5

Como a = 1 > 0, então a parábola possui concavidade para cima.

Igualando a equação a 0:

x² + 2x + 5 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = 2² - 4.1.5

Δ = 4 - 20

Δ = -16

Como Δ < 0, então a equação não possui raízes reais.

A parábola corta o eixo y em 5 e o vértice é igual ao ponto (-1,4).

O domínio é igual a todos os reais e a imagem é igual a [5,∞).

c) y = -3x²

Como a = -3 < 0, então a parábola possui concavidade para baixo.

Perceba que as suas raízes são iguais a 0.

Sendo assim, o domínio são todos os reais e a imagem é igual a (-∞,0].