Question

Determine o conjunto soluçao da equaçao

Obs: base 12

Answer 1

LOGARITMOS

Equação Logarítmica 1° tipo

$Log _{12}( x^{2} -x)=1$

Aplicando a definição de Log, vem:

$12 ^{1}= x^{2} -x$

$12= x^{2} -x$

$x^{2} -x-12=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes x'=4 e x"= -3

Verificando a condição de existência para o logaritmando x>0, temos:

1a raiz:                            2a raiz:
                                      
x²-x>0                           x²-x>0
4²-4>0                          (-3)²-(-3)>0
16-4>0                           9 + 3>0
12>0 (verdadeiro)              12>0 (verdadeiro)

Vemos que as duas raízes atendem a condição de existência, portanto:

 
Solução: {4, -3}

Answer 2

log base 12 na potencia (x^2 - x) = 1

12^(x^2 - x) = 12^0
logo:
x^2 - x = 0
x(x - 1) = 0
x = 0
e
x - 1 = 0
x = 1

S = { 0, 1 }