Question

Calcule a área da região delimitada pela curva y =$\frac{1}{x}$, pelo eixo Ox , reta y = x e x = 4.

Answer 1

A região que queremos calcular a área é a em vermelho da figura abaixo.

Para calcular essa área podemos utilizar a integral simples.

Podemos separar essa área em duas:

A primeira área vai de 0 a 1 e a segunda área vai de 1 a 4, ou seja,

$A = \int\limits^1_0 {x} \, dx+ \int\limits^4_1 {\frac{1}{x}} \, dx$

Integrando:

$A = \frac{x^2}{2} + ln(x)$

Substituindo os limites de integração:

$A = \frac{1}{2} + ln(4) - ln(1)$

Como ln(1) = 0, então:

$A = \frac{1}{2} + ln(4)$

Portanto, a área da região é de, aproximadamente:

A = 1,89 u.a.