Question

sabendo que a imagem da função senx é o intervalo [-1,1] determine o valor de k para que: a) senx=2k-1 b)2senx=2k-4

Answer 1

Ah, sim. Você tem que aplicar o cálculo para esse intervalo [-1, 1]. O sen x tem que ser maior que -1 e menor 1. É uma lei isso, então você aplica uma desigualdade para 1 e outra para o -1. Assim você pode encontrar a que intervalo o k deve pertencer.

a)

2k-1 ≤ 1
2k ≤ 1+2
2k ≤ 3
k ≤ 3/2


2k-1 ≥ -1
2k ≥ -1+1
2k ≥ 0
k ≥ 0/2
k ≥ 0


S = {k ∈ lR / 0 ≤ k ≤ 3/2} 

Isso significa que k só pode variar de 3/2 à 0, porque se não for assim, ultrapassa o 1 ou fica inferior a -1.


b)

2sen x = 2k-4
2k-4 ≤ 2.(1)
2k ≤ 2+4
2k ≤ 8
k ≤ 8/2
k ≤ 4

2k-4 ≥2.(-1)
2k ≥ -2+4
2k ≥ 2
k ≥ 2/2
k ≥ 1

S = {k ∈ lR / 1 ≤ k ≤ 4}  

c)

sen x = 1-k
1-k ≤ 1
-k ≤ 1-1
-k ≤ 0
k ≥ 0


1-k ≥ -1
-k ≥ -1-1
-k ≥ -2
k ≤ 2

S = {k ∈ lR / 0 ≤ k ≤ 2} 


Abraços õ/