Question

encontrar as raizes algebricamente de f(x)=5x³-5x²-10x

Answer 1

Encontrar as raízes da função

$f\left(x \right )=5x^{3}-5x^{2}-10x$

ou seja, encontrar todos os valores de $x$, para os quais temos

$f\left(x \right )=0$


$5x^{3}-5x^{2}-10x=0$


Colocando $5x$ em evidência no lado esquerdo da igualdade, temos

$5x\cdot \left(x^{2}-x-2 \right )=0\\ \\ 5x\cdot \left[\,x^{2}-2x+x-2\, \right ]=0$


Fatorando por agrupamento a expressão nos colchetes, colocando o $x-2$ em evidência, temos

$5x\cdot \left[\,x\cdot \left(x-2 \right )+1\cdot \left(x-2 \right )\, \right ]=0\\ \\ 5x\cdot \left(x+1 \right )\cdot \left(x-2 \right )=0$


Temos uma equação-produto, onde o termo do lado esquerdo é uma multiplicação de três termos, e é igual a zero. Para que o resultado de uma multiplicação dê zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então

$5x=0\;\;\text{ ou }\;\;x+1=0\;\;\text{ ou }\;\;x-2=0\\ \\ x=0\;\;\text{ ou }\;\;x=-1\;\;\text{ ou }\;\;x=2$


As raízes desta função são

$\bullet\;\;x=0\\ \bullet\;\;x=-1\\ \bullet\;\;x=2$