Question

O quadrado do quadrado de um número X somado ao seu próprio quadrado deu como resultado 2. Qual é o número X?

Answer 1

Olá!

Seja 'x' o número procurado, então, de acordo com o enunciado:

$\\ \displaystyle \mathsf{(x^2)^2 + x^2 = 2} \\\\ \mathsf{x^4 + x^2 - 2 = 0} \\\\ \mathsf{x^4 + 2x^2 - x^2 - 2 = 0} \\\\ \mathsf{x^2 \cdot (x^2 + 2) - 1 \cdot (x^2 + 2) = 0} \\\\ \mathsf{(x^2 + 2) \cdot \left [ x^2 - 1 \right ] = 0} \\\\ \mathsf{(x^2 + 2) \cdot (x^2 - 1) = 0}$

$\\ \displaystyle \mathsf{\left [ x^2 - 2 \cdot (- 1) \right ] \cdot (x^2 - 1) = 0} \\\\ \mathsf{(x^2 - 2i^2) \cdot (x + 1) \cdot (x - 1) = 0} \\\\ \mathsf{(x + i\sqrt{2}) \cdot (x - i\sqrt{2}) \cdot (x + 1) \cdot (x - 1) = 0} \\\\ \boxed{\mathsf{S = \left \{ \pm 1, \pm i\sqrt{2} \right \}}}$