Question

O gráfico abaixo representa uma função f:D

Answer 1

Para determinar a lei de formação usamos a fórmula
$Y-y0=M(X-x0)\\\\ Y-(-2)=M[X-(-3)]\\ Y+2=\frac{8}{5} \times (x+3)\\ Y=\frac{8x}{5}+\frac{24}{5}-2\\ Y=\frac{8x + 24 -10}{5}\\ Y=\frac{8x+14}{5}$

Para determinar os valores de f(2), f(5) e f(-3), usamos então a lei de formação $f(x)=\frac{8x+14}{5}$.

$f(2)=\frac{8\times 2+14}{5}\\ f(2)=\frac{16+14}{5}\\ f(2)=\frac{30}{5}\\ f(2)=6\\\\ f(5)=\frac{8\times 5+14}{5}\\ f(5)=\frac{40+14}{5}\\ f(5)=\frac{54}{5}\\ f(5)=10,8\\\\ f(-3)=\frac{8\times (-3)+14}{5}\\ f(-3)=\frac{-24+14}{5}\\ f(-3)=\frac{-10}{5}\\ f(-3)=-2$

Answer 2

a) f(2) = 6

f(5) = 1

f(-3) = -2

b) [- 3, 1], [1, 0] e [0, 2]

c) [2, 5]

d) [- 7, - 3] e [5, 8]

e) Im(f) = {y ∈ IR | - 2 ≤ y ≤ 6} ou [- 2, 6]

f) x = - 1

Explicação:

Podemos responder as perguntas apenas observando o gráfico, sem fazer nenhum cálculo.

a) Os valores de f(2), f(5) e f(-3)

f(2) = 6

f(5) = 1

f(-3) = -2

b) Os intervalos em que f é crescente

[- 3, 1], [1, 0] e [0, 2]

c) Os intervalos em que f é decrescente

[2, 5]

d) Os intervalos em que f é constante

[- 7, - 3] e [5, 8]

e) O conjunto imagem de f

Im(f) = {y ∈ IR | - 2 ≤ y ≤ 6} ou [- 2, 6]

f) A(s) raiz(es) de f

x = - 1

> Esse é o ponto onde o gráfico cruza o eixo das abscissas (o eixo x).

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