Question

Os alunos de uma escola realizam experiências no laboratório de Química utilizando 8 substâncias diferentes. O experimento consiste em misturar quantidades iguais de duas dessas substâncias e observar o produto obtido. O professor recomenda, entretanto, que as substâncias S1, S2 e S3 não devem ser misturadas entre si, pois produzem como resultado o gás metano, de odor muito ruim. Assim, o número possível de misturas diferentes que se pode obter, sem produzir o gás metano é:

Answer 1

Primeiramente, vamos calcular a quantidade de maneiras diferentes que podemos misturar as substâncias S1, S2 e S3. Uma vez que elas não podem se misturar entre si, cada uma possui outras cinco substâncias. Então:

S1: 1 × 5 = 5

S2: 1 × 5 = 5

S3: 1 × 5 = 5

Ou seja, para cada uma delas, temos 5 misturas diferentes. Agora, vamos calcular as possibilidades para as outra substâncias, onde iremos utilizar a análise combinatória. Uma vez que temos 5 substâncias tomadas duas a duas, fazemos:

C(5,2) = 5! ÷ 3! × 2!

C(5,2) = 5 × 4 ÷ 2 × 1

C(5,2) = 10

Por fim, somamos todas as substâncias: 5 + 5 + 5 + 10 = 25

Portanto, existem 25 misturas que podem ser feitas.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos fazer por análise

1- descobrir todas as possíveis

8!/6!2!=28

1.1 devemos dividir por 6! pois usaremos p de n elementos (n-p)

1.2 devemos dividir por 2! Pois a ordem entre eles não importa, reduzindo assim permutação da ordem

2- agora vamos fazer a permutação entre os que não é permitido

P3=6!/2!=6

2.1 devemos dividir por 2! Pela ordem não importar

3- basta subtrair todas as não permitidas de todas as possíveis

28-3=25.... Letra C