Question

A função f(x) = ax+b satisfazer a condiçãof(2x +1) = 2f(x) - 3.
Qual a relação entre a e b?

Answer 1

Como

$f(x) = ax + b$

então

$f(2x + 1) = a(2x + 1) + b = \\ = 2xa + a + b \: \: \: \: (1)$

Devemos ter:

$f(2x + 1) = 2f(x) - 3 = \\ = 2(ax + b) - 3 = \\ = 2ax + 2b - 3 \: \: \: (2)$


Comparando (1) e (2), segue que:


$2xa + a + b = 2ax + 2b - 3 \\ a = 2b - b - 3 \\a = b - 3$


A relação entre "a" e "b" é:

$a = b - 3$