• Matéria: Matemática
  • Autor: lucasfc2009
  • Perguntado 8 anos atrás

Olá, bom dia...

Essa questão me deixou em dúvida... Já que não está explicito que o cilindro é equilátero, por isso, calculei de duas maneiras e cheguei aos seguintes resultados: 54π cm^3 e 54/π cm^3. Qual é o resultado correto?

Questão: Se a planificação da área lateral de um cilindro é um quadrado de lado 6cm. Qual é o volume do cilindro?

Respostas

respondido por: Zadie
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Olá, Lucas!

Como a planificação da lateral do cilindro é um quadrado de lado 6 cm, podemos concluir que o perímetro da base do cilindro é 6. Então:

2\pi \: r = 6 \\ r =  \frac{6}{2\pi}  \\ r =  \frac{3}{\pi}

em que r é o raio da base.

O volume de um cilindro de raio r e altura h é dado por:

\pi \:  {r}^{2} h

A altura do cilindro em questão é 6 cm, pois sua lateral é um quadrado de lado medindo 6 cm.


Logo, o volume do cilindro é:

\pi \:  {( \frac{3}{\pi} )}^{2}  \times 6 = \pi \:   \frac{9}{\pi\pi}  \times 6 =  \frac{54}{\pi}  {cm}^{3}


Zadie: então não podemos afirmar que a seção meridiana é igual à planificação da lateral
lucasfc2009: É que na verdade é uma região quadrada e não retângular... Esse é o motivo de ter essa divergência 54pi e 54/pi... Hoje será corrigida essa questão, eu cheguei a 54/pi quando à resolvi e entreguei, mas veio essa dúvida; pois outros chegaram a 54pi considerando a relação h= 2r. Muito obrigado, assim que for corrigida comento aqui :)
Zadie: na verdade todo quadrado é um retângulo rsrs. Estava falando de um caso geral.
Zadie: Por nada
Zadie: Vou esperar seu comentário então. Até!
lucasfc2009: Certo, até!
lucasfc2009: Acertei a questão :). Realmente a resposta é igual a 54/pi cm^3.
lucasfc2009: Como eu havia dito, muitos chegaram a 54pi apenas, pois consideraram um cilindro equilátero e desenvolveram baseando-se na secção meridiana e não na planificação :P
Zadie: entendo
Zadie: Que bom que vc acertou a questão, Lucas
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