Question

Quantos números pares maiores do que 4000 e menores do que 7000 formados pelos algarismos 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 existem?

Answer 1

Dá pra resolver essa questão por análise combinatória.

Basicamente, teremos três grandes conjuntos:

A. Números na forma 4__Par

B. Números na forma 5__Par

C. Números na forma 6__Par

Calculando cada um, temos:

$A = C_{10}^{2} * C_{1}^{3} A = 45 * 3 A = 135$

Entretanto, é possível deduzir que todos os outros conjuntos também conterão a mesma quantidade de A por que não há restrição diferente alguma sobre eles.

Então, o número N de pares entre 4000 e 7000 vai ser:

$N = A + B + C N = 3 * A N = 3 * 135 N = 405$