Question

O professor G. Ninho, depois de formar uma progressão aritmética de 8 termos, entrar pelo número 3 e fazer uma lista apenas de números naturais, notou que o 2 °, o 4 ° e 8 ° termos formavam, nessa ordem, uma progressão geométrica. G. Ninho contou ainda com um dos termos desta progressão geométrica era igual a:

a )42

b )36

c )32

d )28

e )24

Answer 1

P.A. de 8 termos, cujo termo a1=3 e os termos a2, a4 e a8 formam uma P.G.
Como formam uma P.G. a média geométrica entre a2 e a8 deve resultar no a8. Por serem termos de uma P.A. podemos escrevê-los como a1+r, a1+3r e a1+7r, respectivamente. Sabendo que a1=3, temos:
$\sqrt{(3 + r)(3 + 7r)} = 3 + 3r \\ (3 + r)(3 + 7r) = {(3 + 3r)}^{2} \\ 9 + 24r + 7 {r}^{2} = 9 + 18r + 9 {r}^{2} \\ 2 {r}^{2} - 6r = 0$
Colocando r em evidência, temos r(2r+6)=0
Assim, r=0 (não convém, pois não há 3 nas alternativas) ou r=3.
Com isso, a P.A. seria {3,6,9,12,15,18,21,24} e a P.G. seria {6,12,24} , cuja razão é q=2.
O único número dentre as alternativas que está presente na sequência é o 24. Logo, a resposta é a letra E.
Espero que tenha entendido! Obrigado pela oportunidade de poder ajudar!