Question

o resto da divisao euclidiana de 3^2018 por 7 e igual a:

Answer 1

Podemos resolver essa divisão por congruência modular.

Perceba que:

3³ ≡ -1 (mod 7)

Ou seja, a divisão de 27 por 7 deixa resto 6, que corresponde a -1 na classe 7.

Então, sabendo que: 2018 = 672.3 + 2, temos que:

$3^{2018} \equiv 3^{673.3+2}$

Utilizando as propriedades de potência:

$3^{2018} \equiv 3^{672.3+2} \equiv (3^3)^{673}.3^2 \equiv (-1).9 \equiv -9(mod7)$

Como 9 = 7.1 + 2, então:

-9 ≡ 2 (mod 7)

Assim,

$3^{2018} \equiv 2(mod7)$

Portanto, o resto da divisão de 3²⁰¹⁸ por 7 é igual a 2.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem?

O exercício é uma conta de divisão euclidiana.

Pra dizer a verdade quase todas as divisões são euclidianas, pois todos os números inteiros podem ser divididos por um inteiro natural diferente de 0 e ter como resultado um coeficiente e um resto.

3²⁰¹⁸ / 7

Vamos considerar as potências de 3

3⁰ = 1

3¹= 3

3² =9

3³ = 27

3⁴ = 81

3⁵ = 243

3⁶ = 729

3⁷ = 2187

3⁸ = 6561

Os resultados seguem um padrão final de 1,3,9 7

Se dividirmos

2187  Final 7 por quatro → resto 3

Portanto

3²⁰¹⁸⁻¹ = 3²⁰¹⁷

2017/7 = 2016 com resto 2

Saiba mais sobre conta de divisão euclidiana, acesse aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/17209444

Sucesso nos estudos!!!