Question

Reduza os Radicais a Uma Expressão Na Forma a√b,Com a e b inteiros.

a) √20 + √45
b) 4√63 - √7
c) √50+√98-√72
d)√12+√75+√108

Me Ajudem

Answer 1

para racionalização de raízes, devemos fatora em números primos os radicandos. assim:

20|2. 45|3
10 |2. 15 |3
5. |5. 5. |5
1. 1.

$\sqrt{20} = \sqrt{ {2}^{2} } \times 5$
se vc multiplicar 2×2 vai da 4. a raiz de 4 é igual a e. então vai fica:
$2 \sqrt{5}$

fazendo a mesma coisas com a raiz quadrada de 45:
$\sqrt{45} = \sqrt{ {3}^{2} } \times 5 = > 3 \sqrt{5}$
percebemos que :
$2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}$
tem o mesmos radicandos, então podemos por a raiz de 5 em evidência e soma o 2 mais o 3.
$(2 + 3) \sqrt{5} =$
$5 \sqrt{5}$
valor total da letra A) ⬆

podemos usar esse mesmo processo para responder as outras.
B)
$4 \sqrt{63} - \sqrt{7}$
63 |3
21 |3
7. |7
1
Então vai fica:
$4 \times 3\sqrt{7} - \sqrt{7}$
devemos multiplicar o 4 pelo 3 e então colocar em evidência, fazendo a soma. assim:
$4 \times 3 \sqrt{7} - \sqrt{7} = > 12 \sqrt{7} - \sqrt{7}$
colocando em evidência:
$(12 + 1) \sqrt{7} = 13 \sqrt{7}$
final.
*para responder as outras é só uma o msm processo de fatoração em números primos, soma dos valores que tiverem fora da raiz e que sejam iguais. ex:
$2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} = (2 + 2) \sqrt{2} = > 4 \sqrt{2}$
no exemplo acima, se os valores que tivessem dentro da raiz fossem diferentes, não daria para colocar em evidência e somar os valores que estão fora.

c)
$\sqrt{50} + \sqrt{98} - \sqrt{72} =$
$5 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2} - 2 \times 3 \sqrt{2} = >$

acho que já deu pra enteder daqui pra frente. se não, qualquer coisa explico.