Suponha que o lucro(em reais) de uma micro empresa seja dado, em função do preço (p) de venda de seu principal produto, pela lei L(p) = -50(p^2-40p+80) Analise as afirmações seguintes, classificando-as em verdadeiras (v) ou falsa(f), justificando. a)Quando o produto é vendido a R$ 7,00 ou a R$ 17,00, a empresa obtém o mesmo lucro. b)Quando o preço de venda do produto é colocado a R$ 5,00, o lucro obtido é inferior a R$ 700,00. c)O lucro máximo possível nessas condições é de R$ 3.200,00. d)Os preços de venda de R$ 4,00 e de R$ 20,00 não proporcionam lucro algum.
Respostas
Analisando o item A:
-50[(7)² - 40(7) + 80] = -50[(17)² - 40(17) + 80]
-50[49 - 280 + 80] = -50[289 - 680 + 80]
-50 * (-151) = -50 * (-311)
7550 = 15550
Item A FALSO
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Analisando o item B:
L(5) = -50[5² - 40(5) + 80]
L(5) = -50[25 - 200 + 80]
L(5) = -50 * (-95)
L(5) = 4750
Item B FALSO
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Analisando o item C:
Lucro máximo = yv
yv = -Δ ÷ 4a
-50p² - 2000p + 4000
Δ = (-2000)² - 4(-50)(-4000)
Δ = 4000000 - 800000
Δ = 3200000
yv = -(3200000) ÷ 4(-50)
yv = -3200000 ÷ (-200)
yv = 16000
Item C FALSO
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Analisando o item D:
-50(p² - 40p + 80) = 0
Divide tudo por -50
p² - 40p + 80 = 0
Δ = (-40)² - 4(1)(80)
Δ = 1600 - 320
Δ = 1280
p = (40 ± 35,78) ÷ 2
p' = (40 + 35,78) ÷ 2 = 38
p'' = (40 - 35,78) ÷ 2 = 2,11
Item D FALSO