Question

Dado que senα = 5/13, determine o valor das demais funções trigonometricas (cos, sec, cossec, tg, cotg) para α

*Na forma fracionária.



(Por favor, mostre o desenvolvimento da questão)

Answer 1

Temos que
${ \sin^{2} ( \alpha ) } + { \cos ^{2} ( \alpha ) } = 1$
como foi dado na questão sen a=5/13 podemos achar o cosseno:
$({ \frac{5}{13}) }^{2} + { \cos^{2} (x) } = 1$
$\frac{25}{169} + { \cos ^{2} ( \alpha ) }= 1$
$\cos ^{2} ( \alpha ) = 1 - \frac{25}{169}$
$\cos^{2} ( \alpha ) = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169}$
$\cos( \alpha ) = \sqrt{ \frac{144}{169} } = \frac{12}{13}$
a secante seria o inverso do cosseno logo seria:
$\frac{1}{ \frac{12}{13} } = \frac{13}{12}$
cossecante seria o inverso do seno logo:
$\frac{1}{ \frac{5}{13} } = \frac{13}{5}$
a tangente seria a relaçao entre seno e cosseno logo:
$\tan( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \frac{ \frac{5}{13} }{ \frac{12}{13} } = \frac{5}{13 } \times \frac{13}{12} = \frac{5}{12}$
e a cotangente seria o inverso da tangente logo
$\frac{1}{ \frac{5}{12} } = \frac{12}{5}$
espero ter ajudado bons estudos!