Resolva as equações do 2° grau em R:
A) x(x+1)=30
B) X²+2(X+1)=5
C) 2x(4x-2)-4=0
D) (6x+1)²-16=0
E) (x+1)²=x+7
Respostas
Resolva as equações do 2° grau em R:
A) x(x+1)=30
x² + 1x = 30 igualar zero OLha o sinal
x² + 1x - 30 = 0
a = 1
b = 1
c = - 30
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(1)(-30)
Δ = + 1 + 120
Δ = + 121 -------------------> √Δ = 11 ( porque √121 = 11)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
(-b + - √Δ)
x = -----------------
2a
x' = - 1 -√121/2(1)
x' = - 1 - 11/2
x' = - 12/2
x' = - 6
e
x'' = - 1 + √121/2(1)
x'' = - 1 + 11/2
x'' = + 10/2
x'' = 5
B) X²+2(X+1)=5
x² + 2x + 2 = 5
x² + 2x + 2 - 5 = 0
x² + 2x - 3 = 0
a = 1
b = 2
c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(1)(-3)
Δ =+ 4 + 12
Δ = + 16 --------------------->√Δ= 4 (√16 = 4)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
(-b + - √Δ)
x = -----------------
2a
x' = - 2 - √16/2(1)
x' = - 2 - 4/2
x' = - 6/2
x' = - 3
e
x'' = - 2 + √16/2(1)
x'' = - 2 + 4/2
x'' = + 2/2
x'' = 1
C) 2x(4x-2)-4=0
8x² - 4x - 4 = 0
a = 8
b = - 4
c = - 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(8)(-4)
Δ = + 16 + 128
Δ = + 144 -----------------------> √Δ = 12 ( √144 = 12)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
(-b + - √Δ)
x = -----------------
2a
x' = -(-4) - √144/2(8)
x' = + 4 - 12/16
x' = - 8/16 ( divide AMBOS por 8)
x' = - 1/2
e
x'' = - (-4) + 144/2(8)
x'' = + 4 + 12/16
x'' = 16/16
x'' = 1
D) (6x+1)²-16=0
(6x + 1)(6x + 1) - 16 = 0
(36x² + 6x + 6x + 1) - 16
(36x² + 12x + 1) - 16 = 0
36x² + 12x + 1 - 16 = 0
36x² + 12x - 15 = 0
a = 36
b = 12
c = - 15
Δ = b² - 4ac
Δ = (12)² - 4(36)(-15)
Δ = + 144 + 2160
Δ =+ 2304 -------------------> √Δ= 48 (√2304 = 48)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
(-b + - √Δ)
x = -----------------
2a
x' = - 12 - √2304/2(36)
x' = - 12 - 48/72
x' = - 60/72 ( divide AMBOS POR 12)
x' = -5/6
e
x'' = -12 + √2304/2(36)
x'' = - 12 + 48/72
x'' = 36/72 ( divide AMBOS por 36)
x'' = 1/2
E) (x+1)²=x+7
(x + 1)(x + 1) = x + 7
x² + 1x + 1x + 1 = x + 7
x² + 2x + 1 = x + 7
x² + 2x + 1 - x - 7 = 0
x² + 2x - x + 1 - 7 = 0
x² + 1x - 6 = 0
a = 1
b = 1
c = - 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(1)(-6)
Δ = + 1 + 24
Δ = + 25 ---------------------------> √Δ = 5 (√25 = 5)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
(-b + - √Δ)
x = -----------------
2a
x' = - 1 - √25/2(1)
x' = - 1 - 5/2
x' = - 6/2
x' = - 3
e
x'' = - 1 + √25/2(1)
x'' = - 1 + 5/2
x'' = + 4/2
x'' = 2