Question

Determine a lei f(x)= ax+b da função f nos seguintes casos:
a) f(3)=5 e f(-1)= -7
b) f(0)=5 e f(-4)= -3

Answer 1

a) f(3) = 5 e f(-1) = -7

3a + b = 5

-a + b - 7 (-1) => a - b = + 7

3a + b = 5

a - b = 7

_______

4a = 12

a = 12/4 = 3.

a = 3

3a + b = 5

3 *3 + b = 5 -> 9 + b = 5 -> b = 5 - 9 -> b = -4

f(x) = x3 - 4

Vamos comprovar se é isso mesmo:

f(3) = 3 * 3 - 4 -> 9 - 4 = 5

f(-1) = -1 * 3 - 4 -> -3 -4 = -7

Ok, realmente comprovamos.

b) f(0) = 5 e f(-4) = -3

b = 5 (-1) -> -b = - 5

-4a + b = -3

______

-b = - 5

-4a + b = -3

-4a = -8 ( - com - da + )

a = 8/4 = 2

a = 2

-4a + b = -3

-4 * 2 + b - 3

-8 + b = - 3-> b = -3 + 8 -> b = 5

Logo, essa função é: f(x) = x2 + 5

Vamos comprovar:

f(0) = 0 + 5 = 5

f(-4) = -4 * 2 + 5 -> -8 + 5 = -3

Ok, comrpovamos que essa função é válida.

Answer 2

Sistemas de equações!

a)

$\left \{ {{3a+b=5} \atop {-1a+b=-7}} \right.$

Multiplicar a de baixo por (-1)

$\left \{ {{3a+b=5} \atop {1a-b=7}} \right.$

Somar ambas

$4a=12$

$a=\frac{12}{4}$

a=3

Descobrimos o coeficiente a. Agora vamos substituir para encontrar o coeficiente b. Você pode usar qualquer equação do sistema para fazer isso.

$3a+b=5$

$3 \times 3+b=5$

$9+b=5$

$b=5-9$

b=-4

Colocar isso na função, lembrando que o a vai sempre acompanhado do x.

$f(x)=3x-4$

b)

$\left \{ {{0a+b=5} \atop {-4a+b=-3}} \right.$

Já sabemos que o coeficiente b é igual a 5, pois zero vezes qualquer que seja o valor de a resultará em zero.

Basta calcular o coeficiente a.

Multiplicar a equação de baixo por (-1).

$\left \{ {{0a+b=5} \atop {4a-b=3}} \right.$

Somar as equações

$4a = 8$

$a=\frac{8}{4}$

a=2

Colocar na forma de função também, como fizemos na letra a.

$f(x)=2x+5$