Um número natural N<828 é tal que MDC(n,828)=36.
Dertemine a quantidade de números N com essa propriedade
Respostas
Propriedade:
Dados dois ou mais números se um deles é divisor de todos os
outros , então ele é o MDC dos números dados.
É o caso de:
mdc(n,828) = 36
Veja que 36 é divisor de 828 ,então, de acordo com a propriedade , n = 36
Porém temos que determinar a quantidade de números "n" ( menores que 828)
e com essa propriedade.
Calculamos então quantos divisores tem 828 :
828 = 2² . 3² . 23¹
(²⁺¹).(²⁺¹).(¹⁺¹) = 3 . 3 . 2 = 18 divisores
Atenção: nos 18 divisores está incluindo o 828 .Logo temos que
retirar 1 divisor porque tem que ser menor que 828.
18 divisores - 1 = 17 divisores
Resposta: 17 é a quantidade de números "n" , sendo n<828
A quantidade de números n com essa propriedade é 22.
Fatorando os números 828 e 36, encontramos: 828 = 2².3².23 e 36 = 2².3².
Isso quer dizer que 828 é múltiplo de 36.
Dito isso, o Máximo Divisor Comum entre n e 828 será igual a 36 quando n for um múltiplo de 36 menor que 828.
Os múltiplos de 36 são os números que aparecem na sua tabuada, ou seja,
36.1 = 36
36.2 = 72
36.3 = 108
36.4 = 144
...
36.22 = 792.
Portanto, existem 22 números com essa propriedade. São eles: 36, 72, 108, 144, 180, 216, 252, 288, 324, 360, 396, 432, 468, 504, 540, 576, 612, 648, 684, 720, 756 e 792.
Para mais informações sobre MDC, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18094236
