Question

para calcular o numero de diagonais (d) de um polígono convexo de n lados, usamos a fórmula: d=n(n-3)/2. qual é o polígono que tem 54 diagonais

Answer 1

Resolução da questão, veja:

Pela fórmula da diagonal, temos:

D = (n² - 3n) / (2)

Onde:

D = Diagonal;
n = Número de lados do polígono.

Veja como fica:

54 = (n² - 3n) / (2)

108 = n² - 3n

n² - 3n - 108 = 0

Para determinarmos o número de lados desse polígono, basta resolvermos a equação do segundo grau acima, veja:

Separando em duas equações, temos:

n² - 3n - 108 = 0

(n - 12) • (n + 9) = 0

n - 12 = 0

n' = 12.

n + 9 = 0

n" = - 9.

Como não temos polígono com número de lados negativo (-9), podemos dizer que o polígono que procuramos possui 12 lados e se chama, portanto, Dodecágono.

Ou seja, o Polígono que possui 54 diagonais é o Dodecágono.

Espero que te ajude. :-)

Bom estudo!