Question

Se A é uma matriz 2×2 inversível que satisfaz A2 = 2A, então o determinante de A será:

Answer 1

Suponho que A2 seja A*A.

A é inversivel, entao existe B que é inversa de A.

A*A = 2A
A*A*B = 2A*B

Como B é a inversa, A*B = I a matriz identidade.

I = | 1 0 |
| 0 1 |

Entao A*A*B = 2A*B implica
A*I = 2*I
I é identidade, some quando multiplicada por matriz.
A = 2* I

Entao A = | 2 0 |
| 0 2 |

O determinante, multiplicamos a diagonal principal: 2*2 = 4.
Det(A) = 4