Question

O lucro de uma empresa é dada por f (×)=(×-10).(40-×). Determine: a) a função é do segundo grau? b) determine a,b e c. c) calcule f (25) e f (35). d) os zeros da função. Preciso de ajuda

Answer 1

a) Vamos desenvolver a expressão da função para verificarmos se ela é do segundo grau:

$f(x) = (x - 10)(40 - x) = \\ = 40x - {x}^{2} - 400 + 10x = \\ = - {x}^{2} + 50x - 400$

É do segundo grau, pois está na forma:

$f(x) = a {x}^{2} + bx + c$

com "a" diferente de zero.

b)
$a = - 1 \\ b = 50 \\ c = - 400$

O coeficiente "a" é o que multiplica x^2, o "b" é o que multiplica o x e o "c" é o termo independente.

c)
$f(25) = - {(25)}^{2} + 50 \times 25 - 400 = \\ = - 625 + 1250 - 400 = 225$
$f(35) = - {(35)}^{2} + 50 \times 35 - 400 = \\ = - 1225 + 1750 - 400 = 125$

d) Os zeros da função são os valores de x tais que

$f(x) = 0$
Logo,

$- {x}^{2} + 50x - 400 = 0 \\ \\ delta = {50}^{2} - 4 \times ( - 1) \times ( - 400) = \\ = 2500 - 1600 = 900 \\ \\ x = \frac{ - 50 + \sqrt{900} }{ - 2} = \frac{ - 50 + 30}{ - 2} = \frac{ - 20}{ - 2} = 10 \\ \\ x = \frac{ - 50 - 30}{ - 2} = \frac{ - 80}{ - 2} = 40$

Os zeros da função são 10 e 40.

:)