• Matéria: Matemática
  • Autor: mayssagibson
  • Perguntado 7 anos atrás

Quantas diagonais ainda podem ser traçadas em cada poligono a seguir?

Anexos:

Respostas

respondido por: adjemir
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Vamos lá.


Veja, Maissagibson, que a resolução parece simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.


i) Pede-se para informar quantas diagonais ainda poderão ser traçadas em cada um dos polígonos dados no anexo.


ii) Antes de iniciar, veja que o número de diagonais de um polígono regular é dado pela seguinte fórmula:


d = n*(n-3)/2 . (I)


Na fórmula acima, "d" é o número de diagonais e "n" é o número de lados do polígono.


iii) Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então vamos calcular o núemero de diagonais que poderá ser traçado em cada um dos polígonos do anexo. Uma vez calculado esse número, faremos a subtração do número de diagonais que já está traçado. Então teremos:


a) No item "a" temos um polígono de 10 lados (decágono) em que já estão traçadas 6 diagonais. Vamos calcular o número máximo de diagonais de um decágono e depois faremos a subtração das 6 diagonais já traçadas. Assim, e utilizando a fórmula vista na expressão (I), teremos para o polígono do item "a":


d = 10*(10-3)/2

d = 10*(7)/2

d = 70/2

d = 35 <--- Este é o número de diagonais que pode ser traçado em um decágono. Mas como já foram traçadas 6 diagonais então ainda falta traçar:


35 - 6 = 29 diagonais <--- Esta é a resposta para o item "a".



b) No item "b" temos um um polígono de 9 lados (um eneágono). Vamos utilizar o mesmo raciocínio usado na questão do item "a". Assim, teremos que o número de diagonais de um eneágono será dado por:


d = 9*(9-3)/2

d = 9*6/2

d = 54/2

d = 27 diagonais <--- Este é a quantidade total de diagonais de um eneágono.


Como já foram traçadas 5 diagonais, então vamos subtrair, ficando:


27 - 5 = 22 diagonais <--- Esta é a resposta para o item "b".



c) No item "c" temos um polígono de 8 lados (é um octógono). Vamos utilizar o mesmo raciocínio das questões anteriores. Assim, o número total de diagonais de um octógono será:


d = 8*(8-3)/2

d = 8*5/2

d = 40/2

d = 20 <--- Esta é a quantidade total de diagonais de um octógono.


Como já foram traçadas 4 diagonais desse octógono, então ainda falta traçar:


20 - 4 = 16 diagonais <---Esta é a resposta para o item "c".



É isso aí.

Deu pra entender bem?


OK?

Adjemir.


adjemir: Mayssagibson, agradecemos-lhe pela melhor resposta. Continue a dispor e um cordial abraço. Aproveitando a oportunidade, peço aos moderadores que retirem a segunda resposta que também me tem como respondedor, mas foi um erro do sistema Brainly, pois eu só dei uma resposta e quando enviei saíram duas respostas.
adjemir: Que bom que você entendeu. Ficamos muito satisfeitos quando o aluno entende bem a resposta que demos. Valeu e continue a dispor.
adjemir: Também agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
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