Question

Um número natural n menor que 828 é tal que m.d.c. (n,828) . Determine a quantidade de números nkl com essa propriedade?

Answer 1

O MDC(m, 828) é igual a 36.

Existe uma propriedade de Máximo Divisor Comum que diz:

Se o MDC(a,b) = d, então o $MDC(\frac{a}{d},\frac{b}{d})=1$

Utilizando essa propriedade, temos que:

$MDC(\frac{n}{36}, 23) = 1$

Como o MDC é igual a 1, então os números $\frac{n}{36}$ e 23 são primos entre si.

Do enunciado, n é menor que 828 e n é um número natural.

Portanto, n pode assumir os seguintes valores:

36, 72, 108, 144, 180, 216, 252, 288, 324, 360, 396, 432, 468, 504, 540, 576, 612, 648, 684, 720, 756 e 792.

Ou seja, existem 22 números que satisfazem a propriedade dita no enunciado.