Question

Determine a distancia, do sistema cartesiano, do ponto P(2,5) até a reta de equação 2x - 3y + 1 = 0

Answer 1

Sejam uma reta r de equação ax+by +c =0 e um ponto P(p,q).

A distância de P à reta r é dada pela fórmula:


$\frac{ |a \times p + bq + c| }{ \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } }$

Logo, para a reta e o ponto dados temos que a distância entre eles é:


$\frac{ |2 \times 2 - 3 \times 5 + 1| }{ \sqrt{ {2}^{2} + {( - 3)}^{2} } } = \frac{ |4 - 15 + 1| }{ \sqrt{4 + 9} } = \\ = \frac{ | - 10| }{ \sqrt{13} } = \frac{10}{ \sqrt{13} } = \frac{10}{ \sqrt{13} } \times \frac{ \sqrt{13} }{ \sqrt{13} } = \\ = \frac{10 \sqrt{13} }{13}$