Question

Em um relógio, o ponteiro das horas mede 60 cm, e o das horas 40 cm.

a) Quantos Cm percorre a extremidade do ponteiro dos minutos em 15 minutos? E em 60 minutos?

b) Quantos Cm percorre a extremidade do ponteiro das horas em 1 hr? E em 12 hrs?

Answer 1

Anne,

A questão se resume em calcular o comprimento de arcos de circunferência de raios (r) iguais a 60 cm e 40 cm, pois o comprimento dos ponteiros corresponde ao raio dos arcos.

Como você chamou aos dois raios como sendo o das horas, vamos fazer os cálculos considerando o ponteiro de 40 cm como o das horas e o ponteiro de 60 cm como o dos minutos.

Inicialmente, vamos calcular o comprimento de um arco correspondente a uma volta completa (360º = 12 horas ou 360º = 60 minutos) e depois calcular os comprimentos para cada uma das situações.

a) Para o ponteiro de comprimento igual a 60 cm (minutos), o arco completo corresponde a 60 minutos e mede o comprimento de uma circunferência (c):

c = 2 × π × r

c = 2 × 3,14 × 60 cm

c = 376,8 cm

Então, para 60 minutos a extremidade do ponteiro percorre 376,8 cm.

Para 15 minutos, devemos dividir este comprimento por 4, pois 60 ÷ 4 = 15:

376,8 ÷ 4 = 94,2 cm

Para 15 minutos a extremidade do ponteiro percorre 94,2 cm.

b) Agora, os cálculos para o ponteiro com comprimento igual a 40 cm (horas):

Para uma volta completa (360º = 12 horas) o comprimento é igual a:

c = 2 × 3,14 × 40 cm

c = 251,2 cm

Para 12 horas a extremidade do ponteiro percorre 251,2 cm

Para 1 hora, basta dividir o valor obtido acima por 12:

251,2 ÷ 12 = 20,93 cm

Para 1 hora a extremidade do ponteiro percorre 20,93 cm.